Cho các số a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}}\geq \sum a^{2}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 03-02-2015 - 21:17
Cho các số a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}}\geq a^{2}$
Bắt đầu bởi Phanh, 03-02-2015 - 21:03
#2
Đã gửi 03-02-2015 - 21:12
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$\sum \dfrac{1}{a^2}\geqslant \sum \dfrac{1}{bc}=\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{27}{3abc(a+b+c)} \geqslant \dfrac{27}{(ab+bc+ca)^2}$
Do đó ta cần chứng minh: $\dfrac{27}{(ab+bc+ca)^2}\geqslant (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=9-2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow [3(ab+bc+ca)+2](ab+bc+ca-3)^2\geqslant 0$ luôn đúng.
- Phanh, lahantaithe99 và hoanglong2k thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
