Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt
Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Phú Thọ năm 2014-2015
#1
Đã gửi 05-02-2015 - 11:30
- hoctrocuaZel, phan huong và nhungvienkimcuong thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#2
Đã gửi 05-02-2015 - 16:09
Câu 7/
$LHS\Leftrightarrow 3.x(x-2)\sqrt{3x-1}=2(x-2)(x^2-3x+1)$
$x=2$.
$3.x\sqrt{3x-1}=2x^2-6x+2\rightarrow (3.x\sqrt{3x-1})^2=(2x^2-6x+2)^2\Leftrightarrow x=6\pm 4\sqrt{2}$.
Ai làm BĐT hộ em
- phan huong, hoanglong2k và Hoang Long Le thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 05-02-2015 - 16:21
Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt
Câu 8: Theo Cosi thì :
$\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x}{y^2+1}+\frac{y}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{x(1+y^2)-xy^2}{y^2+1}+\frac{y(1+x^2)-x^2y}{x^2+1}+\frac{1+x^2-x^2}{x^2+1}+\frac{1+y^2-y^2}{y^2+1}\geq x+y+2-\frac{xy^2}{2y}-\frac{x^2y}{2x}-\frac{x^2}{2x}-\frac{y^2}{2y}=\frac{x+y}{2}-xy+2= > \frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}$ (1)
Mà $\sqrt{9-5xy}=\frac{\sqrt{4(9-5xy)}}{2}\leq \frac{13-5xy}{4}= > -\sqrt{9-5xy}\geq \frac{5xy-13}{4}$ (2)
Từ (1) ,(2) $= > P\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}+\frac{5xy-13}{4}=\frac{2x+2y+xy-5}{4}=\frac{\frac{1}{3}(x+y+3xy)+\frac{5}{3}(x+y)-5}{4}=\frac{\frac{5}{3}+\frac{5}{3}(x+y)-5}{4}=\frac{5(x+y)-10}{12}\geq \frac{5.2-10}{12}=0= > P\geq 0$
(Do từ đề bài thì $5=x+y+3xy\leq x+y+\frac{3(x+y)^2}{4}= > x+y\geq 2$)
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 05-02-2015 - 16:29
- dhdhn, khanghaxuan, hoctrocuaZel và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 05-02-2015 - 18:18
Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt
Bài 8 : ( Cách 2 : Hơi khủng )
Đặt : $\left\{\begin{matrix} x+y=t & \\ xy=q & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow q=\frac{5-t}{3}$
Biểu thức có thể viết lại là : $f(t)=\frac{9t^{3}+60t-12}{10t^{2}-4t+4}-\sqrt{\frac{5}{3}t+\frac{2}{3}}$
Tới đây dùng giải tích để tìm GTNN (đạo hàm )
- Mikhail Leptchinski yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#5
Đã gửi 05-02-2015 - 18:51
Câu 8: Theo Cosi thì :
$\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x}{y^2+1}+\frac{y}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{x(1+y^2)-xy^2}{y^2+1}+\frac{y(1+x^2)-x^2y}{x^2+1}+\frac{1+x^2-x^2}{x^2+1}+\frac{1+y^2-y^2}{y^2+1}\geq x+y+2-\frac{xy^2}{2y}-\frac{x^2y}{2x}-\frac{x^2}{2x}-\frac{y^2}{2y}=\frac{x+y}{2}-xy+2= > \frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}$ (1)
Bài 8 : ( Cách 2 : Hơi khủng )
Đặt : $\left\{\begin{matrix} x+y=t & \\ xy=q & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow q=\frac{5-t}{3}$
Cách này chắc nhẹ nhàng tình cảm dễ nhìn hơn đó ạ
Từ giả thiết ta có:$xy\leq 1\leq \frac{x^2+y^2}{2}$
Từ đó suy ra:
$\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x^3+y^3+x^2+y^2+2+x+y}{x^2y^2+x+y+1}=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2+1)+x^2+y^2+2}{x^2y^2+x+y+1}\geq \frac{(x+y)(x^2+y^2)+x^2+y^2+2}{x^2+y^2+2}\frac{(x+y)(x^2+y^2)}{x^2+y^2+2}+1\geq \frac{x+y}{2}+1=\frac{5-3xy}{2}+1$
Suy ra:$P\geq\frac{5-3xy}{2}+1-\sqrt{9-5xy}\geq 0$
Dấu bằng xảy ra:$x=y=1$
- Hoang Tung 126, khanghaxuan và phan huong thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#6
Đã gửi 05-02-2015 - 18:57
Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt
Bài 6 : Vì $AC$ nằm trên đường thẳng $5x+y=-4$ nên $\Rightarrow C(x_{c};-4-5x_{c})$
Mặt khác : $\overrightarrow{n_{AC}}=(5;1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BH}}=\overrightarrow{u_{AC}}=(-1;5)$
Nên ta có PTĐT BH : $5y-x=14$ nên $\Rightarrow B(5y_{b}-14;y_{b})$
Lại có : $\overrightarrow{CH}=(-\frac{23}{7}-x_{c};5x_{c}+\frac{43}{7})$
Nên suy ra : $\overrightarrow{AB}=(-\frac{43}{7}-5x_{c};-\frac{23}{7}-x_{c})$
Nên $\left\{\begin{matrix} x_{a}=5y_{b}+5x_{c}-\frac{55}{7} & \\ y_{a}=y_{b}+x_{c}+\frac{23}{7}& \end{matrix}\right.$
Mà A thuộc đường thẳng $5x+y=-4$ nên : $y_{b}=\frac{16}{13}-x_{c}$
Từ đó tính được tọa độ của D là $\left\{\begin{matrix} x_{d}=6x_{c}+\frac{43}{7} & \\ y_{d}=-4x_{c}-\frac{5}{7} & \end{matrix}\right.$
Mà G là trọng tâm của tam giác ACD nên ta có phương trình :
$-\frac{155}{91}+7x_{c}+\frac{43}{7}=-2\Rightarrow x_{c}=-\frac{586}{637}$
Từ đó tính được tọa độ của A,B,C,D
- Mikhail Leptchinski yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#7
Đã gửi 09-02-2015 - 20:05
cũng có thể vẽ thêm hình.câu này không khó lắm
- toanhoc2017 yêu thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh