cho a,b,c>0 và abc=1 CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$
cho a,b,c>0 và abc=1 CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$
Bắt đầu bởi thangdung, 05-02-2015 - 13:20
#2
Đã gửi 05-02-2015 - 13:40
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Giả sử $c=\text{max}\{a,b,c\}$ và đặt $f(a,b,c)=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c}$
Xét hiệu:
$f(a,b,c)-f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\left(\dfrac{1}{ab}-\dfrac{6}{(a+b+c)(2\sqrt{ab}+c)}\right) \geqslant (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\left(c-\dfrac{2}{3}\right)\geqslant 0$
Do đó $f(a,b,c)\geqslant \left(t,t,\dfrac{1}{t^2}\right)$ với $t=\sqrt{ab}\in (0,1]$
Bước này khảo sát hàm số đơn giản.
- nhungvienkimcuong và thangdung thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#4
Đã gửi 05-02-2015 - 20:27
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
còn cách nào ko zậy??????????
Em nghĩ là không có, em thử sử dụng Schur, Dirichlet, các BDT cổ điển,... mà không ra. Chắc chỉ có dồn biến hoặc ABC (chúng đều cùng ý tưởng cho hai biến bằng nhau)
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#5
Đã gửi 05-02-2015 - 20:46
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 680 Bài viết
Thiếu úy
cho a,b,c>0 và abc=1 CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$
lời giải trong cuốn "Sử dụng AM-GM để chứng minh bđt"
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
