Cho x,y,z > 0: xy+yz+xz = 1. Tìm min của $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}$
Cho x,y,z > 0: xy+yz+xz = 1. Tìm min của $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}$
Bắt đầu bởi asapdocky, 05-02-2015 - 15:35
#2
Đã gửi 05-02-2015 - 18:42
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Ta tìm $k$ sao cho $x^2+2y^2+3z^2\geqslant 2k(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow (k+1)x^2+(k+2)y^2+(k+3)z^2\geqslant k(x+y+z)^2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $LHS\geqslant \dfrac{(x+y+z)^2}{\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}}$
Do đó $\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}=\dfrac{1}{k}$ hay $k$ là nghiệm dương của $k^3+3k^2-3=0$
Dùng Cardano để tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 05-02-2015 - 19:07
- khanghaxuan và hoanglong2k thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
