Chủ đề này có 3 trả lời

[Tran Nhan Trung]

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$ . Tiếp điểm của $(O)$ trên $AB$ , $BC$, $CD$, $DA$ lần lượt là $M$, $N$, $P$, $Q$. $MN$ cắt $PQ$ tại $E$, $MQ$ cắt $PN$ ở $F$, $EB$ cắt $FA$ ở $I$, $ED$ cắt $FC$ ở $J$. Chứng minh rằng $EF$ ,$AD$, $BC$, $IJ$ đồng quy

[nhungvienkimcuong]

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$ . Tiếp điểm của $(O)$ trên $AB$ , $BC$, $CD$, $DA$ lần lượt là $M$, $N$, $P$, $Q$. $MN$ cắt $PQ$ tại $E$, $MQ$ cắt $PN$ ở $F$, $EB$ cắt $FA$ ở $I$, $ED$ cắt $FC$ ở $J$. Chứng minh rằng $EF$ ,$AD$, $BC$, $IJ$ đồng quy

mong bạn xem lại đề ở đoạn tạo ra $I,J$

mình vẽ thấy nó không đồng quy

 

U-Th

[Tran Nhan Trung]

mong bạn xem lại đề ở đoạn tạo ra $I,J$

mình vẽ thấy nó không đồng quy

 

U-Th

mình đã chứng minh được $EF$ , $AD$ , $BC$ đồng quy nhưng mình không chắc $IJ$ có đi qua điểm đồng quy ấy không. Mình lại không biết vẽ bằng geobra nên vẽ tay tương đối để chứng minh có thể không chính xác lắm, bạn có thể giúp mình vẽ cụ thể bằng geobra rồi post lên đây được không? Cảm ơn bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nhan Trung: 07-02-2015 - 14:44

[nhungvienkimcuong]

mình đã chứng minh được $EF$ , $AD$ , $BC$ đồng quy nhưng mình không chắc $IJ$ có đi qua điểm đồng quy ấy không. Mình lại không biết vẽ bằng geobra nên vẽ tay tương đối để chứng minh có thể không chính xác lắm, bạn có thể giúp mình vẽ cụ thể bằng geobra rồi post lên đây được không? Cảm ơn bạn.

ban đầu mình nhìn nhầm là $AB,CD$ đồng quy,xin lỗi bạn

sau đây có một vài tính chất mà mình ứng dụng luôn có gì bạn tham khảo thêm trong đây   hàng điều hòa-2.pdf   359.14K   97 Số lần tải

gọi $O=AC\cap BD$

gọi $T=AD\cap BC,U=AB\cap CD$ như trong tài liệu trên ta có $(UTFE)=-1$

gọi $T'=OI\cap EF$ thì xét trong $\Delta OEF$ ta có được $(UT'FE)=-1$ do đó $T\equiv T'$

tương tự gọi $T''=OJ\cap EF$ thì ta có $T\equiv T''$

do đó $\overline{I,J,T}$

mà theo tài liệu trên ta cũng có $AD,BC,EF$ đồng quy tại $T$ do đó có $Q.E.D$

 

U-Th