Câu 1: (5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức : $F=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
2. Cho hàm số bậc nhất y = mx - 2m - 1. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Tìm m để diện tích $\Delta AOB$ bằng $4cm^2$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
Câu 2: (5,5 điểm)
1. Cho $x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $M = x^2 + y^2$
2. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AM = AC. Chứng minh rằng : $tg\widehat{ABC} = \frac{1}{3}tg\widehat{ACB}$
Câu 3 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm D, E theo thứ tự thay đổi trên 2 cạnh AB, BC. Gọi F,H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D,A xuống BC. Giả sử $EF = \frac{1}{2}BC$
a. Chứng minh CE = FH
b. Chứng minh đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
Câu 4 : (4,5 điểm)
1. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x^2+y^2)=15 & \\ (x-y)(x^2-y^2)=3 & \end{matrix}\right.$
2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn :
$x^6+3x^3+1=y^4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 16:45