Chủ đề này có 2 trả lời

[megamewtwo]

 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $6a+3b+c=9$ . tìm giá trị lớn nhất của P

$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{\left ( 1+2a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 3+c \right )}}$

[TMW]

 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $6a+3b+c=9$ . tìm giá trị lớn nhất của P

$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{\left ( 1+2a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 3+c \right )}}$

Làm gọn cái đề trước đã. Đặt y = b, x = 2a, z = (c/3) 

[TMW]

 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $6a+3b+c=9$ . tìm giá trị lớn nhất của P

$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{\left ( 1+2a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 3+c \right )}}$

Bài toán tới đây chuyển về dạng: x,y,z là các số dương thỏa : x+y+z = 3

Tìm giá trị lớn nhất của P =$\frac{2}{xy+yz+zx+3}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}$

Dễ nhận thấy Max P = 5/6 

Ý tưởng ở đây là chuyển về cùng biến rồi làm bởi đề bài chỉ cho có 2 phân thức ( không nhiều ) vấn đề là lựa chọn ẩn như thế nào. Suy nghĩ đầu tiên có thể là: xy + yz +zx $\geq 3\left ( \sqrt[3]{xyz} \right )^{2}$

                                        xy +yz +zx + 3 $\geq 6\sqrt[3]{xyz}$

Tới đây ta lựa chọn ẩn t = $\sqrt[3]{xyz}$

Theo bất đẳng thức Holder: (x+1)(y+1)(z+1) $\geq \left ( \sqrt[3]{xyz} \right+1 )^{3}$

Như vậy: P <= $\frac{1}{3t}+\frac{t}{t+1}$ = f(t)

f(t) <= 5/6 <=> 3(t-1)(t-2) <= 0 ( điều này đúng)