Cho $a,b,c>0. a+b+c=3$. Cmr:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge ab+ bc+ca$
Edited by E. Galois, 08-02-2015 - 20:12.
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge ab+ bc+ca$
Started By ThanhTraT1K24, 08-02-2015 - 19:46
#1
Posted 08-02-2015 - 19:46
ThanhTraT1K24
-
- Thành viên
-
- 1 posts
Lính mới
#2
Posted 08-02-2015 - 20:14
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
$a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geqslant 3a$ theo bất đẳng thức AM-GM. Tương tự với $b,c$
Cộng lại ta được $a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geqslant 3(a+b+c)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
Ta có điều phải chứng minh.
- tunglamlqddb and Chung Anh like this
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Posted 08-02-2015 - 21:32
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 posts
Thiếu úy
Bài toán mở rộng nếu vế trái là căn bậc 3
CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM!
Edited by Bui Ba Anh, 08-02-2015 - 21:33.
- tunglamlqddb likes this
NgọaLong
#4
Posted 19-02-2015 - 19:28
tunglamlqddb
-
- Thành viên
-
- 148 posts
Trung sĩ
Bài toán mở rộng nếu vế trái là căn bậc 3
CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM!
bạn nói rõ hơn đc không?
- nhungvienkimcuong likes this
#5
Posted 19-02-2015 - 20:03
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
bạn nói rõ hơn đc không?
Cho các số thực không âm $a,b,c$ có tổng bằng 3. Chứng minh $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geqslant ab+bc+ca$
- tunglamlqddb likes this
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#6
Posted 20-02-2015 - 20:20
tunglamlqddb
-
- Thành viên
-
- 148 posts
Trung sĩ
. Chứng minh kiểu gi bạn nhỉ?!Cho các số thực không âm $a,b,c$ có tổng bằng 3. Chứng minh $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geqslant ab+bc+ca$
- nhungvienkimcuong likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
