Chủ đề này có 3 trả lời

[Brainytrick]

Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm AC và BD,còn M,N,P,Q lần lượt là giao điểm giữa phân giác các góc AOB,BOC,COD,DOA với AB,BC,CD,DA.

1) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

2) Nếu ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình gì?Trong trường hợp này hãy tính diện tích tứ giác MNPQ biết độ dài hai đường chéo hình thoi ABCD lần lượt là 6cm và 8cm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-02-2015 - 01:07

[halloffame]

1) Hiển nhiên M, O, P thẳng hàng. Ta có 2 tam giác OBM và ODP đồng dạng (g-g) theo tỉ số đồng dạng OB/OD = 1.

Như vậy 2 tam giác trên bằng nhau, ta có ngay OM = OP. Tương tự có ON = OQ. Nhưng vì OM và ON là phân giác của 2 góc bù nhau nên chúng vg nhau suy ra MNPQ hình thoi.

2) Với ABCD hình thoi, không mất tổng quát giả sử AC = 8 và BD = 6. 2 tam giác AMO và CNO bằng nhau, nên MO =NO suy ra MP = NQ nên MNPQ là hình vuông.

Xét DP/DC = DO/(DO + OC) = 3/7, do đó QP = 8 * 3/7 = 24/7. Vậy diện tích MNPQ sẽ là (24/7)² = 576/49.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-02-2015 - 22:05

[Brainytrick]

1) Nếu như hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì chỉ là hbh thôi chứ nhỉ 

[Brainytrick]

 

 

1) Hiển nhiên M, O, P thẳng hàng. Ta có 2 tam giác OBM và ODP đồng dạng (g-g) theo tỉ số đồng dạng OB/OD = 1.

Như vậy 2 tam giác trên bằng nhau, ta có ngay OM = OP. Tương tự có ON = OQ suy ra MNPQ hình thoi.

2) Với ABCD hình thoi, không mất tổng quát giả sử AC = 8 và BD = 6. 2 tam giác AMO và CNO bằng nhau, nên MO =NO suy ra MP = NQ nên MNPQ là hình vuông.

Xét DP/DC = DO/(DO + OC) = 3/7, do đó QP = 8 * 3/7 = 24/7. Vậy diện tích MNPQ sẽ là (24/7)² = 576/49.

1) Nếu như hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì chỉ là hbh thôi chứ nhỉ