1) cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất : P= $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}$
2)cho a,b,c,d>0 thoả mãn : a+b+c+d=1
Tim max của p = $\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}$
Tìm giá trị lớn nhất : P= $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}$
Bắt đầu bởi NMCT, 08-02-2015 - 21:58
#1
Đã gửi 08-02-2015 - 21:58
NMCT
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Ai muốn thì vô 
Ai vô thì đánh
Ai đánh mặc kệ
Mặc kệ người đánh
Người đánh măc ai
Mặc ai bị đánh
Bị đánh cũng tội
có tội cũng đánh
#2
Đã gửi 08-02-2015 - 22:20
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
1) cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất : P= $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}$
$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{(a+b).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}.\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\leqslant \frac{a+b+\frac{4}{3}}{3}.\sqrt[3]{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt[3]{144}}{12}(a+b+\frac{4}{3})$ (Cauchy)
Tương tự :
.
.
$\Rightarrow P \leqslant \frac{\sqrt[3]{144}}{12}[2(a+b+c)+4)]=\frac{\sqrt[3]{144}}{2}$
Vậy $P_{Max}=\frac{\sqrt[3]{144}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 08-02-2015 - 22:43
- NMCT yêu thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#3
Đã gửi 08-02-2015 - 22:38
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
2)cho a,b,c,d>0 thoả mãn : a+b+c+d=1
Tim max của p = $\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}$
$\sqrt[3]{2a+b}=\sqrt[3]{(2a+b).\frac{3}{4}.\frac{3}{4}}.\sqrt[3]{\frac{16}{9}}\leqslant \frac{2a+b+\frac{3}{2}}{3}\sqrt[3]{\frac{16}{9}}= \frac{2\sqrt[3]{162}}{27}(2a+b+\frac{3}{2})$
Tương tự .
.
.
$\Rightarrow P\leqslant \frac{2\sqrt[3]{162}}{27}[3(a+b+c+d)+6]=\frac{2\sqrt[3]{162}}{3}$
Vậy $P_{Max}=\frac{2\sqrt[3]{162}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$
- NMCT và tran van tien thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai
_________Albert Einstein________
#4
Đã gửi 08-02-2015 - 23:17
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Bài IMO nè:
CMR với a, b, c là các số nguyên dương thì:
$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq 1$
- Mary Huynh yêu thích
#5
Đã gửi 09-02-2015 - 07:43
NMCT
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
$\sqrt[3]{2a+b}=\sqrt[3]{(2a+b).\frac{3}{4}.\frac{3}{4}}.\sqrt[3]{\frac{16}{9}}\leqslant \frac{2a+b+\frac{3}{2}}{3}\sqrt[3]{\frac{16}{9}}= \frac{2\sqrt[3]{162}}{27}(2a+b+\frac{3}{2})$
Tương tự .
.
.
$\Rightarrow P\leqslant \frac{2\sqrt[3]{162}}{27}[3(a+b+c+d)+6]=\frac{2\sqrt[3]{162}}{3}$
Vậy $P_{Max}=\frac{2\sqrt[3]{162}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$
giải bằng pp chọn điểm rơi cói dk hk p
Ai muốn thì vô
Ai vô thì đánh
Ai đánh mặc kệ
Mặc kệ người đánh
Người đánh măc ai
Mặc ai bị đánh
Bị đánh cũng tội
có tội cũng đánh
#6
Đã gửi 09-02-2015 - 21:32
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
giải bằng pp chọn điểm rơi cói dk hk p
Dự đoán dấu $''=''$ xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$
Khi đó : $2a+b=\frac{3}{4}$ Rồi nhân thêm vào thôi....
- NMCT yêu thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai
_________Albert Einstein________
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
