Chủ đề này có 3 trả lời

[hi lucky]

Cho $x,y,z\epsilon [0;4]$. Tìm GTLN $\sqrt{xy}(x-y)+\sqrt{yz}(y-z)+\sqrt{zx}(z-x)$

[hoctrocuaZel]

Cho $x,y,z\epsilon [0;4]$. Tìm GTLN $\sqrt{xy}(x-y)+\sqrt{yz}(y-z)+\sqrt{zx}(z-x)$

$LHS\leq \sum \frac{(x+y)(x-y)}{2}=\frac{\sum (x^2-y^2)}{2}=0$

[dogsteven]

Bạn trên sai sạch sẽ từ đầu đến cuối =))

Đặt $x=a^2, y=b^2, c=z^2$ sao cho $a,b,c\in [0,2]$. $\sum \sqrt{xy}(x-y)=\sum ab(a^2-b^2)=(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)$

Nếu $a\leqslant b\leqslant c$ thì $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)\leqslant 0$

Nếu $a\geqslant b\geqslant c$ thì $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)-ab(a+b)(a-b)=c(a-b)(c^2-a^2-b^2-ab)\leqslant 0$

$ab(a-b)(a+b)-2b(4-b^2)=b(a-2)(a^2-b^2+2b+4)\leqslant 0$

Đến đây ta có $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)\leqslant 2b(2-b)(2+b)$

Khảo sát hàm số.

[TMW]

Bạn trên sai sạch sẽ từ đầu đến cuối =))

Đặt $x=a^2, y=b^2, c=z^2$ sao cho $a,b,c\in [0,2]$. $\sum \sqrt{xy}(x-y)=\sum ab(a^2-b^2)=(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)$

Nếu $a\leqslant b\leqslant c$ thì $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)\leqslant 0$

Nếu $a\geqslant b\geqslant c$ thì $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)-ab(a+b)(a-b)=c(a-b)(c^2-a^2-b^2-ab)\leqslant 0$

$ab(a-b)(a+b)-2b(4-b^2)=b(a-2)(a^2-b^2+2b+4)\leqslant 0$

Đến đây ta có $(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)\leqslant 2b(2-b)(2+b)$

Khảo sát hàm số.

Đọc từ đầu tới cuối có mấy dòng chớ mấy ( tưởng nhiều )