4 replies to this topic

[cahoangduy]

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Có a,b,c>0 và abc=1

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{3}{2}$

[tunglamlqddb]

dùng cauchy schward đi bạn

[chessknight]

Áp dụng liên tiếp cauchy schwarz và AM GM ta có

$VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3\sqrt{abc}}{2}$ (ĐPCM)

[JayVuTF]

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Có a,b,c>0 và abc=1

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{3}{2}$

Dùng BDT Cosi

 

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a$

TT rồi cộng theo vế

Về cơ bản nó cũng giống Cauchy cộng mẫu

Edited by JayVuTF, 13-02-2015 - 12:32.

[cahoangduy]

Cảm ơn bạn !! mà bạn làm nhầm phần kia kìa $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a$

Edited by cahoangduy, 12-02-2015 - 22:50.