Chủ đề này có 1 trả lời

[hello123321]

bài 1: cho x, y thỏa mãn $x^4+16y^4+(2xy+1)^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=x(x^2+3)+2y(4y^2+3)$

bài 2: cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=2$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{ab}{2+c^2}+\frac{bc}{2+a^2})}-\frac{1}{64}(\frac{a^4b^4+b^4c^4}{a^4c^4})$

bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{2+z}+\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$

trong đó $x,y,z\in[1;2]$

[Chung Anh]

 

bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{2+z}+\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$

trong đó $x,y,z\in[1;2]$

*Từ giả thiết suy ra $x+y \geq 2;y+z \geq 2;z+x \geq 2$

Nên $P\geq \frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}+\frac{z+x}{x+y+z}=2 $

=> $MinP=2 <=> x=y=z=1$

*Do $x,y,z \geq 2 $ nên 

$P=\frac{x}{2+z}+\frac{y}{2+z}+\frac{y}{2+x}+\frac{z}{2+x}+\frac{x}{2+y}+\frac{z}{2+y}$

    $\leq \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{z}{z+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{z+y}$

    $=\frac{x+z}{z+x}+\frac{x+y}{x+y}+\frac{z+y}{z+y}=3 $

=> $MaxP=3 <=> x=y=z=2$