Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M$\in (0)$. Gọi N,P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,CA và AB.
1. Chứng minh N,P,Q thẳng hàng
2. Khi M$\in (cung nhỏ BC)$. Tìm M để PQ lớn nhất
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh N,P,Q thẳng hàng
Bắt đầu bởi yoojaesuk, 16-02-2015 - 22:26
#2
Đã gửi 16-02-2015 - 23:21
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M$\in (0)$. Gọi N,P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,CA và AB.
1. Chứng minh N,P,Q thẳng hàng
2. Khi M$\in (cung nhỏ BC)$. Tìm M để PQ lớn nhất
1Ỏ đây http://diendantoanho...acacmifracbcmn/
2.Lấy E,F đối xứng với M qua AB,AC
=>PQ là đường trung bình của tam giác EFM=>EF=2.PQ
Tam giác EAF cân tại A có góc FAE=2.góc BAC không đổi
Nên PQ lớn nhất <=>EF lớn nhất <=> AE lớn nhất <=> AM lớn nhất <=> AM là đường kính <=> M đối xứng vs A qua O
Vậy M đối xứng với A qua O thì PQ lớn nhất
Chung Anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
