Chủ đề này có 2 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho 3 số a,b,c thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leqslant  1$

[Hoang Tung 126]

Cho 3 số a,b,c thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leqslant  1$

Không mất tổng quát giả sử $a\geq b\geq c= > \frac{c}{a+b+1}\leq \frac{c}{b+c+1},\frac{b}{c+a+1}\leq \frac{b}{b+c+1}= > \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{b+c+1}=\frac{a-1}{b+c+1}+1= > \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq (1-a)((1-b)(1-c)-\frac{1}{b+c+1})+1=\frac{1-a}{b+c+1}((1-b)(1-c)(b+c+1)-1)+1\leq \frac{1-a}{b+c+1}.(\frac{(1-b+1-c+b+c+1)^3}{27}-1)+1=\frac{1-a}{b+c+1}.(1-1)+1=\frac{1-a}{b+c+1}.0+1=1$

[thatp]

bạn daicagiangho cho mình hỏi bài này dấu bằng xảy ra tại mấy bộ điểm vậy ?