Chủ đề này có 8 trả lời

[Hue Ham]

Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;-1) và pt 1 cạnh là 3x-y+5=0

a) Viết pt 2 đường chéo của hình vuông.

b) Viết tọa độ 4 đỉnh của hình vuông

[Vito Khang Scaletta]

Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;-1) và pt 1 cạnh là 3x-y+5=0

a) Viết pt 2 đường chéo của hình vuông.

b) Viết tọa độ 4 đỉnh của hình vuông

Chỗ nào ra được đáp án mình gạch dưới cho tiện theo dõi nhé

 

a) Không làm mất tình tổng quát của bài toàn, ta giả sử $(BC):3x-y+5=0$ là cạnh đã cho.

Từ $I$ ta hạ đường vuông góc $IE$ xuống $BC$ với $E\in BC\Rightarrow E$ cũng là trung điểm của $BC$.

Từ dữ kiện đề bài, ta dùng công thức tính được độ dài đoạn $IE=d(I;BC)=...\Rightarrow IB=\sqrt{2}IE=...$ 

Sau đó ta tìm tọa độ điểm $B$ bằng hệ $\left\{\begin{matrix} B\in BC \\ IB=... \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{B}-y_{B}+5=0 \\ (x_{B}-x_{I})^{2}+(y_{B}-y_{I})^{2}=(...)^{2}\end{matrix}\right.$

Có tọa độ điểm $B$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $BD$

Có tọa độ điểm $B$ và $E$, ta dùng công thức trung điểm tìm được tọa độ điểm $C$.

Có tọa độ điểm $C$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $AC$

 

b) Từ câu trên ta đã tìm được tọa độ điểm $B$ và $C$, dùng công thức trung điểm $I$ lần lượt với $B$ và $C$ để tìm tọa độ điểm $A$ và $D$.

 

Bonus: Hình vẽ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 21-02-2015 - 23:50

[Hue Ham]

Chỗ nào ra được đáp án mình gạch dưới cho tiện theo dõi nhé

 

a) Không làm mất tình tổng quát của bài toàn, ta giả sử $(BC):3x-y+5=0$ là cạnh đã cho.

Từ $I$ ta hạ đường vuông góc $IE$ xuống $BC$ với $E\in BC\Rightarrow E$ cũng là trung điểm của $BC$.

Từ dữ kiện đề bài, ta dùng công thức tính được độ dài đoạn $IE=d(I;BC)=...\Rightarrow IB=\sqrt{2}IE=...$ 

Sau đó ta tìm tọa độ điểm $B$ bằng hệ $\left\{\begin{matrix} B\in BC \\ IB=... \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{B}-y_{B}+5=0 \\ (x_{B}-x_{I})^{2}+(y_{B}-y_{I})^{2}=(...)^{2}\end{matrix}\right.$

Có tọa độ điểm $B$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $BD$

Có tọa độ điểm $B$ và $E$, ta dùng công thức trung điểm tìm được tọa độ điểm $C$.

Có tọa độ điểm $C$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $AC$

 

b) Từ câu trên ta đã tìm được tọa độ điểm $B$ và $C$, dùng công thức trung điểm $I$ lần lượt với $B$ và $C$ để tìm tọa độ điểm $A$ và $D$.

Xin đa tạ sư huynh đã thỉnh giáo!!! 

[Hue Ham]

Chỗ nào ra được đáp án mình gạch dưới cho tiện theo dõi nhé

 

a) Không làm mất tình tổng quát của bài toàn, ta giả sử $(BC):3x-y+5=0$ là cạnh đã cho.

Từ $I$ ta hạ đường vuông góc $IE$ xuống $BC$ với $E\in BC\Rightarrow E$ cũng là trung điểm của $BC$.

Từ dữ kiện đề bài, ta dùng công thức tính được độ dài đoạn $IE=d(I;BC)=...\Rightarrow IB=\sqrt{2}IE=...$ 

Sau đó ta tìm tọa độ điểm $B$ bằng hệ $\left\{\begin{matrix} B\in BC \\ IB=... \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{B}-y_{B}+5=0 \\ (x_{B}-x_{I})^{2}+(y_{B}-y_{I})^{2}=(...)^{2}\end{matrix}\right.$

Có tọa độ điểm $B$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $BD$

Có tọa độ điểm $B$ và $E$, ta dùng công thức trung điểm tìm được tọa độ điểm $C$.

Có tọa độ điểm $C$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $AC$

 

b) Từ câu trên ta đã tìm được tọa độ điểm $B$ và $C$, dùng công thức trung điểm $I$ lần lượt với $B$ và $C$ để tìm tọa độ điểm $A$ và $D$.

 

Bonus: Hình vẽ

Ê ra 2 toạ độ B sao để loại 1 điểm?

[Vito Khang Scaletta]

Ê ra 2 toạ độ B sao để loại 1 điểm?

Theo như trên hình, nếu dùng hệ mình nói ở trên thì ra 2 điểm $B$, 1 trong 2 cái đó sẽ là điểm $C$ (vì có 2 điểm đó là thỏa điều kiện của hệ). Bạn giải ra 2 trường hợp, ra cả $A,B,C,D$ luôn ý rồi kiểm tra xem trường hợp nào có $A,C$ thuộc 1 đường chéo và $B,D$ thuộc đường chéo còn lại thì nhận.

(Cách mình xem ra tới đây hơi dài, có ai có cách nào tối ưu hơn không ? :v )

[Hue Ham]

Hay là thế này" Vì ko mất tính tổng quát nên nếu tìm ra 2 điểm B thì ta giả sử 1 điểm là B, còn điểm còn lại là C, rồi viết pt đường chéo là xog?

[Vito Khang Scaletta]

Hay là thế này" Vì ko mất tính tổng quát nên nếu tìm ra 2 điểm B thì ta giả sử 1 điểm là B, còn điểm còn lại là C, rồi viết pt đường chéo là xog?

Theo mình thì như vậy là đã mất tính tổng quát rồi... Ban đầu là hình vuông $ABCD$, nếu tìm nhầm thì có thể ra là hình vuông $ACBD$ :v
Ra nhầm điểm có thể làm cho pt đường chéo trở thành pt 1 cạnh nữa đấy

[Hue Ham]

Theo mình thì như vậy là đã mất tính tổng quát rồi... Ban đầu là hình vuông $ABCD$, nếu tìm nhầm thì có thể ra là hình vuông $ACBD$ :v
Ra nhầm điểm có thể làm cho pt đường chéo trở thành pt 1 cạnh nữa đấy

Tìm A đối xứng với C qua I; D đối xứng với B qua I => ra hình vuông ABCD chứ sao ra ACBD đc?

[Vito Khang Scaletta]

Tìm A đối xứng với C qua I; D đối xứng với B qua I => ra hình vuông ABCD chứ sao ra ACBD đc?

À đúng rồi nhỉ Mình cứ mặc định là tìm điểm $A$ trước nên mình nhầm. Chỉ là khác nhau cái thứ tự các điểm theo chiều vs ngược chiều kim đồng hồ thôi