Chủ đề này có 4 trả lời

[dinhnguyenhoangkim]

Cho $0< a< c< d< b$, $a+b= c+d$.

Giải pt $\sqrt{x+a^2}+\sqrt{x+b^2}= \sqrt{x+c^2}+\sqrt{x+d^2}$

[dogsteven]

$(x+b^2,x+a^2)\succ (x+d^2,x+c^2)$ thì $VT<VP$ nên phương trình vô nghiệm.

[Chung Anh]

$(x+b^2,x+a^2)\succ (x+d^2,x+c^2)$ thì $VT<VP$ nên phương trình vô nghiệm.

x=0 là nghiệm mà bạn???

[dogsteven]

x=0 là nghiệm mà bạn???

Mình nháp nhầm bộ $(x+a, x+b)$ với $(x+c, x+d)$

[Chung Anh]

Cho $0< a< c< d< b$, $a+b= c+d$.

Giải pt $\sqrt{x+a^2}+\sqrt{x+b^2}= \sqrt{x+c^2}+\sqrt{x+d^2}$

*$x=0$ là nghiệm của phương trình

*$x \neq 0$

Ta có $PT\Leftrightarrow \sqrt{x+a^2}-a+\sqrt{x+b^2}-b=\sqrt{x+c^2}-c+\sqrt{x+d^2}-d$

          $\Leftrightarrow \frac{x+a^2-a^2}{\sqrt{x+a^2}+a}+\frac{x+b^2-b^2}{\sqrt{x+b^2}+b}=\frac{x+c^2-c^2}{\sqrt{x+c^2}+c}+\frac{x+d^2-d^2}{\sqrt{x+d^2}+d}$

          $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+a^2}+a}+\frac{1}{\sqrt{x+b^2}+b}=\frac{1}{\sqrt{x+c^2}+c}+\frac{1}{\sqrt{x+d^2}+d} $

          $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+a^2}+a+\sqrt{x+b^2}+b}{(\sqrt{x+a^2}+a)(\sqrt{x+b^2}+b)}=\frac{\sqrt{x+c^2}+c+\sqrt{x+d^2}+d}{(\sqrt{x+c^2}+c)(\sqrt{x+d^2}+d)} $

Từ giả thiết suy ra $\sqrt{x+a^2}+a+\sqrt{x+b^2}+b=\sqrt{x+c^2}+c+\sqrt{x+d^2}+d >0$

Nên $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+a^2}+a+\sqrt{x+b^2}+b=\sqrt{x+c^2}+c+\sqrt{x+d^2}+d&  & \\ (\sqrt{x+a^2}+a)(\sqrt{x+b^2}+b)=(\sqrt{x+c^2}+c+(\sqrt{x+d^2}+d) &  & \end{matrix}\right. $

Đặt $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt{x+a^2}+a &  &  &  & \\ v=\sqrt{x+b^2}+b&  &  &  & \\ p=\sqrt{x+c^2}+c &  &  &  & \\ q=\sqrt{x+d^2} +d&  &  &  &\end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}u+v=p+q &  & \\  uv=pq&  & \end{matrix}\right.$

 =>u và v là nghiệm của phương trình $X^2-(p+q)X+pq=0$

Do $\Delta =(p-q)^2>0\rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}=p &  & \\ x_{2}=q&  & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}u=p &  & \\ v=q&  & \end{matrix}\right. (h) \left\{\begin{matrix}u=q &  & \\ v=p&  & \end{matrix}\right. $ (trái với $ b>d>c>a>0 $)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 22-02-2015 - 22:03