1 reply to this topic

[Emyeutiengviet]

Cho \Delta ABC, đường thẳng l lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \Delta AEF , \Delta BFD , \Delta CDE . CMR trực tâm tam giác O1O2O3 thuộc l.

 

P.S: Có 1 cách giải bằng tọa độ nhưng hơi cồng kềnh bạn nào có cách giải bằng hình học thuần túy thì post nha

Edited by Emyeutiengviet, 23-02-2015 - 09:52.

[quanghung86]

Có một kết quả quen thuộc là (O1),(O2),(O3) cũng đi qua điểm Miquel M thuộc (O) và cũng thuộc (O1O2O3). Dễ thấy D,E,F là đối xứng của M qua các cạnh tam giác O1O2O3 nên l là đường thẳng Steiner của M nên l đi qua trực tâm tam giác O1O2O3.