1 reply to this topic

[Linhh Chii]

Cho hình thang ABCD có BC song song với AD. Các góc BAD và CDA là các góc nhọn.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.P là điểm bất kì trên đoạn BC. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn PA tại M khác P và đường tròn ngoại tiếp tam giác CIP cắt PD tại N khác P

a, CMR 5 điểm A,M,I.N.D cùng năm trên 1đường tròn (có tâm là K)

b, Giả sử BM cắt CN tại Q. CMR Q thuộc (K)

c, Nếu P,I,Q thẳng hàng, CMR $\frac{PB}{PC}=\frac{BD}{CA}$

Edited by hachinh2013, 24-02-2015 - 02:54.

[Duong Nhi]

a. Ta có : góc PMI= góc PBI = góc ADI => tứ giác MAID nội tiếp

Ta có: góc DPC =góc NIC = góc ADV => tứ giác ADNI nội tiếp 

=> 5 điểm A,M,I.N.D cùng năm trên 1đường tròn (có tâm là K)

b. Ta có: góc QMI = góc IPB =góc INC => tứ giác MQIN nội tiếp => Q thuộc (K)