2 replies to this topic

[Hong Lien]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : $a\leqslant b\leqslant c$, a+b+c=6, ab+bc+ca=9.

Chứng minh rằng: $0\leqslant a\leqslant 1\leqslant b\leqslant 3\leqslant c\leqslant 4$

[Hong Lien]

mọi người giúp mình với nhé. mình đang cần gấp

[lahantaithe99]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : $a\leqslant b\leqslant c$, a+b+c=6, ab+bc+ca=9.

Chứng minh rằng: $0\leqslant a\leqslant 1\leqslant b\leqslant 3\leqslant c\leqslant 4$

Với $a$ âm thì bài toán vẫn đúng nhé

 

Giả thiết suy ra $(a-b)(a-c)\geq 0\Leftrightarrow a^2-ac-ab+bc\geq 0\Leftrightarrow a^2+9\geq 2a(b+c)=2a(6-a)$

 

hay $(a-1)(a-3)\geq 0$. Nếu $a\geq 3$ thì $a+b+c\geq 9$ (vô lý) nên $a\leq 1$

 

Bằng một cách tương tự có $(b-a)(b-c)\leq 0$ ta suy ra $(b-1)(b-3)\leq 0$ tương đương $1\leq b\leq c$

 

và $(c-1)(c-3)\geq 0$. Nếu $c\leq 1$ thì vô lý nên $c\geq 3$

 

Lại có $c(6-c)=c(a+b)=9-ab\geq 9-\frac{(a+b)^2}{4}=9-\frac{(6-c)^2}{4}$

 

Giải bất phương trình này thu được $c\leq 4$

 

Từ các điều trên suy ra đpcm