Chủ đề này có 7 trả lời

[thanhxacon01]

1. Tìm đa thức f(x) biết khi chia x+2 dư 10,chia x-2 dư 22, chia $x^{2}$-4 được thương là -5x và còn dư.

2 Tìm GTNN, GTLN CỦA : $\frac{4(0,75-x)}{x^2+1}$

3. Cho tam giác ABC. CÓ góc A > góc B. Trên BC lấy H SAO CHO góc HAC bằng góc ABC. Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tại F. Chứng minh CF//AE

4. Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$ . Tính S= $a^{2}+b^{2012}+c^{2013}$

5. Tìm GTNN của A= $2x^{2}+3y^{2}+4xy-8x-2y+18$6

6. Tìm a,b,c thuộc N phân biệt: P= $\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc} \epsilon Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-02-2015 - 18:49

[thanhxacon01]

7. Cho $x^{2}+x=1$ .. Tính Q= $x^{6}+2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1$

8.Tìm n thuộc N để $n^{2}+4n+2013$ là số chính phương

9. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các đường phân giác trong tam giác kẻ từ A,B,C lần lượt bằng  $l_{a},l_{b},l_{c}$ . Chứng minh $\frac{1}{l_{b.}}+\frac{1}{l_{a}}+\frac{1}{l_{c}} > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

10. Cho 2 số không âm a và b t/m $a^{2}+b^{2}=a+b$. Tìm GTLN của S= $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

11. Cho x,y,z là các số khác 0 và đôi 1 khác nhau t/m: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$ . Tính A=$\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

[Ngoc Hung]

10. Cho 2 số không âm a và b t/m $a^{2}+b^{2}=a+b$. Tìm GTLN của S= $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

Ở ĐÂY bạn nhé

[Ngoc Hung]

4. Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$ . Tính S= $a^{2}+b^{2012}+c^{2013}$

Từ gt ta có $-1\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a-1;b-1;c-1\leq 0$

Mặt khác $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$

Mà $a^{2}(a-1)\leqslant 0;b^{2}(b-1)\leqslant 0;c^{2}(c-1)\leqslant 0\Rightarrow a^{2}(a-1)=b^{2}(b-1)=c^{2}(c-1)=0\Rightarrow S=1$

[Ngoc Hung]

11. Cho x,y,z là các số khác 0 và đôi 1 khác nhau t/m: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$ . Tính A=$\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Xem bài giải ở ĐÂY nhé

[Dinh Xuan Hung]

7. Cho $x^{2}+x=1$ .. Tính Q= $x^{6}+2x^{5}+2x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1$

 

$x^2+x=1\Leftrightarrow x^2+x-1=0$

$x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1=(x^6+x^5-x^4)+(x^5+x^4-x^3)+2(x^4+x^3-x^2)+(x^3+x^2-x)+(3x^2+3x-3)+4=(x^2+x-1)(x^4+x^3+x^2+x+3)+4=4$

[Ngoc Hung]

8.Tìm n thuộc N để $n^{2}+4n+2013$ là số chính phương

Đặt $n^{2}+4n+2013=a^{2}\Rightarrow a^{2}-(n+2)^{2}=2009\Rightarrow (a-n-2)(a+n+2)=2009$

Ta có a + n + 2 > a - n - 2 nên có các trường hợp sau

TH1: $\left\{\begin{matrix} a+n+2=2009 & \\ a-n-2=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow n=1003$

TH2: $\left\{\begin{matrix} a+n+2=287 & \\ a-n-2=7 & \end{matrix}\right.\Rightarrow n=138$

TH3: $\left\{\begin{matrix} a+n+2=49 & \\ a-n-2=41 & \end{matrix}\right.\Rightarrow n=2$

[arsfanfc]

Gọi các Tia phân giác lần lượt là AA' , BB',CC'

Từ B dựng đường thẳng song song với AA' cắt CA tại E ,ta có:

AE=AB=c 

Do AA' //BE nên theo Ta lét ta có

$\frac{l_{a}}{BE}=\frac{AC}{EC}=\frac{b}{b+c}$

$\Rightarrow l_{a}=\frac{b}{b+c}.BE$

Trong $\Delta ABC$ ta có $BE<AB+AE=2c$ Do đó

$l_{a}< \frac{2bc}{b+c}$

$=> \frac{1}{l_{a}}>\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Tương tự $\frac{1}{l_{b}}>\frac{1}{2}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$ và $\frac{1}{l_{c}}>\frac{1}{2}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Cộng vế với vế ta có đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 26-02-2015 - 20:53