Chủ đề này có 3 trả lời

[hoaadc08]

$Cho a > 0 , b > 0 , c > 0 và a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3 .
Tìm GTLN của S=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+5(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 12-03-2015 - 12:20

[25 minutes]

$Cho a > 0 , b > 0 , c > 0 và a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3 .
Tìm GTLN của S=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+5(a+b+c)$

Sử dụng AM-GM ta có $2a^3+1\geqslant 3a^2$

              $\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3\geqslant 3(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leqslant 3$

Và $3(a^2+b^2+c^2)\geqslant (a+b+c)^2\Rightarrow a+b+c \leqslant 3$

Do đó $S \leqslant 21$

[binhnhaukhong]

Áp dụng trực tiếp BĐT Holder ta có:

 

$(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3)(1+1+1)\geq (a^2+b^2+c^2)^3$

 

$\Rightarrow 3^3\geq (a^2+b^2+c^2)^3$

 

$\Leftrightarrow 3\geq a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

Vậy Max =21

[hoaadc08]

CM : $x^{3}\geq \frac{2}{3}x^{2}+\frac{5}{3}x - \frac{4}{3} \forall x>0$ 

$\Leftrightarrow \left \left ( x-1 \right )^{2}\left ( x+\frac{4}{3} \right ) \geq 0 \forall x>0$

Cho x = a  x = b , x = c ta duoc 3 BDT . Cong ve theo ve 3 BDT suy ra : $S\leq 21$

maxS = 21 ( a = b = c = 1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 13-03-2015 - 21:24