Chủ đề này có 3 trả lời

[dang ngoc sang]

Phân tích đa thức P(x)= x⁸+ x⁴+1 thành tích của 4 tam thức bậc hai

[arsfanfc]

$x^8+x^4+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$

cái $x^4-x^2+1$ vô nghiệm không thể phân tích được nữa

=> không thể phân tích thành 4 tam thức bậc 2 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-03-2015 - 05:29

[hoanglong2k]

$x^8+x^4+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$

cái $x^4-x^2+1$ vô nghiệm không thể phân tích được nữa

=> không thể phân tích thành 4 tam thức bậc 2 

Sai rồi Thìn nhé, vẫn phân tích được đấy

 

Phân tích đa thức P(x)= x⁸+ x⁴+1 thành tích của 4 tam thức bậc hai

Phân tích như Thìn là đúng rồi nhưng còn thiếu:

Cách làm là đồng nhât hệ số:

$x^4-x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)\Rightarrow x^4-x^2+1=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(bc+ad)x+bd\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=0\\ b+d+ac=-1\\ bc+ad=0 \\ bd=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên được $a=\sqrt3;b=1;c=-\sqrt3;d=1$

Nên $x^4-x^2+1=(x^2-\sqrt3x+1)(x^2+\sqrt3x+1)$

Vậy $P(x)=x^8+x^4+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2-\sqrt3x+1)(x^2+\sqrt3x+1)$

[arsfanfc]

Sai rồi Thìn nhé, vẫn phân tích được đấy

 

Phân tích như Thìn là đúng rồi nhưng còn thiếu:

Cách làm là đồng nhât hệ số:

$x^4-x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)\Rightarrow x^4-x^2+1=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(bc+ad)x+bd\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=0\\ b+d+ac=-1\\ bc+ad=0 \\ bd=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên được $a=\sqrt3;b=1;c=-\sqrt3;d=1$

Nên $x^4-x^2+1=(x^2-\sqrt3x+1)(x^2+\sqrt3x+1)$

Vậy $P(x)=x^8+x^4+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2-\sqrt3x+1)(x^2+\sqrt3x+1)$

shit quá...tưởng hệ số nó nguyên