Chủ đề này có 4 trả lời

[neverstop]

cho tam giác ABC. đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. qua I kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB cắt các đường cao kẻ từ A, B, C lần lượt tại M, N, P. chứng minh rằng DM, EN, FP đồng quy.

[duantien]

Bổ đề:
Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC có các phân giác trong http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Ax, http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?By, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Cz. http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{a} là đường thẳng đối xứng của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AI qua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Ax. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?HKL, nên theo bổ đề trên ta có đồng quy ĐPCM

[neverstop]

cách giải của bạn rất tuyệt. cảm ơn bạn.

còn cách ban đầu minh dùng để giải bài này dựa trên kết quả sau: gọi X, Y, Z là trung điểm các cung BC, CA, AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. khi đó M, D, X; N, E, Y; P, F, Z thẳng hàng.
kết quả này không khó chứng minh lắm, sau đó nhận thấy 2 tam giác DEF và XYZ có các cạnh tương ứng song song rồi suy ra đpcm.

[duantien]

có thể thay tâm đường tròn nội tiếp bằng một điểm bất kỳ bạn nhỉ

[neverstop]

ừ, lời giải của bạn vẫn đúng khi thay I bằng điểm bất kỳ khác, hay thật.