Cho $ a > 0 , b > 0 , c > 0 , 2\left (a^{2} +b^{2} +c^{2}\right )+5\left ( a+b+c \right )=21 $ . Tìm GTNN của $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Tìm GTNN của $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Bắt đầu bởi hoaadc08, 12-03-2015 - 22:27
#1
Đã gửi 12-03-2015 - 22:27
#2
Đã gửi 13-03-2015 - 09:32
Ta có:$a^{3}+a^{3}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{6}}=3a^{2}$
Tương tự $\Rightarrow 2.\frac{2(\sum a^{3})+3}{3}\geq 2\sum a^{2}$
$a^{3}+1+1\geq 3\sqrt[3]{a^{3}}=3a$
Tương tự:$ \Rightarrow 5.\frac{(\sum a^{3})+6}{3}\geq 5(a+b+c)$
$\Rightarrow 21=\sum a^{2}+5\sum a\leq 5.\frac{(\sum a^{3})+6}{3}+2.\frac{2(\sum a^{3})+3}{3}$
$\Rightarrow \sum a^{3}\geq 3$
- nguyenhongsonk612 và Chemistry Math thích
#3
Đã gửi 13-03-2015 - 21:14
CM : $x^{3}\geq \frac{2}{3}x^{2}+\frac{5}{3}x - \frac{4}{3} \forall x>0$
Cho x = a x = b , x = c ta duoc 3 BDT . Cong ve theo ve 3 BDT suy ra : $P=a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$
minP = 3 ( a = b = c = 1)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh