Chủ đề này có 2 trả lời

[hoaadc08]

Cho $ a > 0 , b > 0 , c > 0 , 2\left (a^{2} +b^{2} +c^{2}\right )+5\left ( a+b+c \right )=21 $ . Tìm GTNN của  $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}$

[Lee LOng]

Ta có:$a^{3}+a^{3}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{6}}=3a^{2}$

Tương tự $\Rightarrow 2.\frac{2(\sum a^{3})+3}{3}\geq 2\sum a^{2}$

$a^{3}+1+1\geq 3\sqrt[3]{a^{3}}=3a$

Tương tự:$ \Rightarrow 5.\frac{(\sum a^{3})+6}{3}\geq 5(a+b+c)$

$\Rightarrow 21=\sum a^{2}+5\sum a\leq 5.\frac{(\sum a^{3})+6}{3}+2.\frac{2(\sum a^{3})+3}{3}$

$\Rightarrow \sum a^{3}\geq 3$

[hoaadc08]

CM : $x^{3}\geq \frac{2}{3}x^{2}+\frac{5}{3}x - \frac{4}{3} \forall x>0$

Cho x = a  x = b , x = c ta duoc 3 BDT . Cong ve theo ve 3 BDT suy ra : $P=a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

minP = 3 ( a = b = c = 1)