Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$, $I$ là một điểm bất kì ở miền trong $\Delta ABC$. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $I$ đến $AB,BC,CA$
Chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Bắt đầu bởi the man, 13-03-2015 - 14:11
#2
Đã gửi 13-03-2015 - 14:48
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$\sum \sqrt{bc}. \sqrt{\dfrac{ax}{2}} \leqslant \sqrt{(ab+bc+ca).S_{ABC}}\leqslant \sqrt{\dfrac{abc(a^2+b^2+c^2)}{4R}}$
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-03-2015 - 16:26
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
