Cho x,y,z>0. Chứng minh:
$\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y} \ge 4(\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{x}{y+z})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi backtodecember12356: 13-03-2015 - 21:23
$\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x} \ge 4(\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{x}{y+z})$
Bắt đầu bởi backtodecember12356, 13-03-2015 - 21:21
#2
Đã gửi 13-03-2015 - 21:27
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Có $\frac{4z}{x+y}\leq \frac{z}{x}+\frac{z}{y} $
Lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm
Dấu bằng xảy ra <=> $x=y=z>0$
Chung Anh
#3
Đã gửi 13-03-2015 - 22:04
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x,y,z>0. Chứng minh:
$\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y} \ge 4(\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{x}{y+z})$
Dễ có BĐT:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Ta có:$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}=x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\geq \frac{4x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{4z}{x+y}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
