Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

 Tính tích phân của biểu thức :

 

   $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{2sin^2x+5sinx+2}dx$

[ChiLanA0K48]

 Tính tích phân của biểu thức :

 

   $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{2sin^2x+5sinx+2}dx$

$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{2sinx.d(sinx)}{(2sinx+1).(sinx+2)}=\frac{1}{3}\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{4(2sinx+1)-2(sinx+2)}{(2sinx+1)(sinx+2)}d(sinx)=\frac{1}{3}\int \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left (  \frac{4}{sinx+2}-\frac{2}{2sinx+1}\right )d(sinx)=\frac{4}{3}\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{d(sinx+2)}{sinx+2}-\frac{1}{3}\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{d(2sinx+1)}{2sinx+1}=\left (\frac{4}{3}ln(sinx+2) -\frac{1}{3}ln(2sinx+1) \right )|_{0}^{\frac{\Pi }{4}}=\frac{4}{3}ln\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1} \right )-\frac{1}{3}ln\left ( 1+ \sqrt{2}\right )-\frac{4}{3}ln2$