Số nghiệm không nguyên của phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$
Số nghiệm không nguyên của phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$
Bắt đầu bởi grigoriperelmanlapdi, 15-03-2015 - 15:31
#2
Đã gửi 15-03-2015 - 15:41
kudoshinichihv99
-
- Thành viên
-
- 850 Bài viết
Trung úy
Số nghiệm không nguyên của phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$
Hướng dẫn :
Tìm max,min của vế trái (bình phương)
Có vế phải $\geq$4
Từ đó đánh giá là ra 
- grigoriperelmanlapdi yêu thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống 
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#3
Đã gửi 15-03-2015 - 16:01
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Số nghiệm không nguyên của phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+1$
ĐKXĐ:$-1\leq x\leq 7$
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a:
$A=\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}(A\geq 0)\Rightarrow A^2=(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\leq 2(7-x+x+1)=16\Rightarrow A\leq 4$
DBXR khi $\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 7-x=x+1\Leftrightarrow x=3$
$B=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\geq 4$
DBXR khi x=3
mà A=B nên suy ra x=3
- Ngoc Hung và grigoriperelmanlapdi thích
#4
Đã gửi 16-03-2015 - 06:16
grigoriperelmanlapdi
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
ĐKXĐ:$-1\leq x\leq 7$
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a:
$A=\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}(A\geq 0)\Rightarrow A^2=(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\leq 2(7-x+x+1)=16\Rightarrow A\leq 4$
DBXR khi $\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 7-x=x+1\Leftrightarrow x=3$
$B=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\geq 4$
DBXR khi x=3
mà A=B nên suy ra x=3
đề bài là số nghiệm không nguyên mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
