Chủ đề này có 1 trả lời

[blablabla]

1/ Cho $Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc$ với a; b; c thuộc Z. Chứng minh a + b + c chia hết cho 4 thì Q chia hết cho 4
2/Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh:P=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27

3/Nếu a;b;c thuộc Z thỏa mãn $b^2$-4ac và $b^2$+4ac đồng thời là số chính phương thì abc chia hết cho 30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-03-2015 - 22:15

[Ngoc Hung]

1/ Cho $Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc$ với a; b; c thuộc Z. Chứng minh a + b + c chia hết cho 4 thì Q chia hết cho 4

 

Ta có $Q=(a+b+c)(ab+bc+ca)-2abc\Rightarrow Q=4k-2abc$. Với k nguyên

Giả sử trong ba số a, b, c có 1 số lẻ thì sẽ có một số chẵn (Vì a + b + c = 4n)

$\Rightarrow 2abc\vdots 4\Rightarrow Q\vdots 4$

Nếu trong ba số a, b, c có ít nhất 1 số chẵn thì bài toán thỏa mãn