Chủ đề này có 1 trả lời

[azazo]

Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O.Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm ).

M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC.Gọi D,E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB,AC,BC:H là giao điểm của MB và DF ;K là giao điểm của MC và EF.

a)CM : 1)MECF nội tiếp      2)MF vuông góc với HK

b)Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để MD.ME lớn nhất

[Duong Nhi]

a.

1. góc MEC + góc MFC = 180 => tứ giác nội tiếp

2. tương tự câu a có tứ giác BDFM nội tiếp => góc HMK + góc HFK = 180 => tứ giác HMKF nội tiếp

=> góc MKH = góc MFH = góc MCF => HK song song với BC => MF vuông góc với HK

b. MD.ME = MF² ( dễ dàng c/m được) => MD.ME max <=> MF max <=> M nằm chính giữa cung BC nhỏ.