Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$. $R;R_1;R_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Đặt BC=a Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$
Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 17-03-2015 - 21:16
#1
Đã gửi 17-03-2015 - 21:16
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 17-03-2015 - 21:39
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Đặt AB=c, AC=b, chiều cao hạ từ A là h
$\frac{4}{a}=\frac{2h}{S_{ABC}}\leq \frac{2AM}{S_{ABC}}=\frac{AM}{S_{ABM}}$
$r=\frac{2S_{ABC}}{a+b+c}\Rightarrow \frac{2}{r}=\frac{a+b+c}{S_{ABC}}$
$\Rightarrow \frac{4}{a}+\frac{2}{r}\leq \frac{AM+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}}{S_{ABM}}=\frac{AM+c+\frac{a}{2}}{2S_{ABM}}+\frac{AM+b+\frac{a}{2}}{2S_{ACM}}$
$=\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}$
- yeutoanmaimai1 và luluhary thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
