Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}$
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}$
Bắt đầu bởi grigoriperelmanlapdi, 18-03-2015 - 12:51
#2
Đã gửi 18-03-2015 - 13:35
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}$
$\sum \sqrt{a^2-ab+b^2}= \sum \sqrt{\frac{1}{4}(a+b)^2+\frac{3}{4}(a-b)^2}\geq \sum \sqrt{\frac{1}{4}(a+b)^2}= \sum \frac{1}{2}(a+b)= 1$
- issacband365 và grigoriperelmanlapdi thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#3
Đã gửi 18-03-2015 - 13:49
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}$
$M=\sum \sqrt{a^2-ab+b^2}=\sum \sqrt{(a+b)^2-3ab}\geq \sum \sqrt{(a+b)^2-\frac{3}{4}(a+b)^2}=\sum \sqrt{\frac{(a+b)^2}{4}}=\sum \frac{a+b}{2}=1$
- grigoriperelmanlapdi yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
