1) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại K, DE cắt BC tại M.
a) CM 5 điểm A, E, H, K, D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) CM A, K, I thẳng hàng
c) $\widehat{MEC}=\widehat{MKC}$
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt (O) tại M.
a) CM: các tam giác IMB, IMC cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại P.
CM: $\sin \frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{IP}{IN}$
c) Vẽ $ID \bot AB$ và $IE \bot AC$. Gọi H và K là điểm đối xúng với D và E qua I. Cho biết AB+AC=3BC. CM 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc 1 đường tròn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 23-03-2015 - 20:51