Chủ đề này có 3 trả lời

[hoaadc08]

Cho x , y là các số thực thỏa $3\left ( x^{2}+y^{2} \right )=2xy+1$ . Tìm GTNN của $P=x^{6}+y^{6}$

[TMW]

Cho x , y là các số thực thỏa $3\left ( x^{2}+y^{2} \right )=2xy+1$ . Tìm GTNN của $P=x^{6}+y^{6}$

Ta viết lại

   P = $(x^{2}+y^{2})[(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2})]$

Theo giả thiết $x^{2}+y^{2}=\frac{2xy+1}{3}$

Vì vậy: P viết được về theo biến t = xy

   $P=\frac{2t+1}{3}.(\frac{(2t+1)^{2}}{9}-3t^{2})$

Biến t thuộc đoạn [-1/8, 1/4]

Nhận thấy P là "hàm bậc 3" nên việc tìm Max,min trên đoạn là việc thực hiện được

[hoaadc08]

Ta viết lại

   P = $(x^{2}+y^{2})[(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2})]$

Theo giả thiết $x^{2}+y^{2}=\frac{2xy+1}{3}$

Vì vậy: P viết được về theo biến t = xy

   $P=\frac{2t+1}{3}.(\frac{(2t+1)^{2}}{9}-3t^{2})$

Biến t thuộc đoạn [-1/8, 1/4]

Nhận thấy P là "hàm bậc 3" nên việc tìm Max,min trên đoạn là việc thực hiện được

Vì sao t thuộc đoạn [-1/8;1/4] ? 

[hoaadc08]

$2xy+1=3\left [ \left ( x+y^{2} \right ) \right-2xy ]$

$\Rightarrow xy\geq -\frac{1}{8}$

$2xy+1=3\left (x ^{2} +y^{2}\right )\geq 6xy$

$\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$