Chủ đề này có 3 trả lời

[trucngoc]

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy C trên (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I. Vẽ dây AK vuông góc IO tại E. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ dây AD // BC. Chứng minh :
a) Ba điểm K, M, D thẳng hàng
b/ Cho $BC=R\sqrt{2}$. Tính $\frac{BK}{CK}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 23-03-2015 - 01:15

[halloffame]

Điểm D là điểm nào vậy?

[Ngoc Hung]

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy C trên (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I. Vẽ dây AK vuông góc IO tại E. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ dây AD // BC. Chứng minh :
a) Ba điểm K, M, D thẳng hàng
b/ Cho $BC=R\sqrt{2}$. Tính $\frac{BK}{CK}$

 

a) Ta dễ dàng chứng minh tam giác IAO bằng tam giác IKO nên $\widehat{IKO}=\widehat{IAO}=90^{0}$ từ đó ta có năm điểm A, I, K, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Do đó $\widehat{AIM}=\widehat{MOB};\widehat{AIM}=\widehat{AKM}\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{MOB}$ mà $\widehat{MKB}+\widehat{AKM}=90^{0};\widehat{ABM}+\widehat{MOB}=90^{0}\Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{ABM}$ (1)

Ta lại có AD // BC nên $\widehat{ABM}=\widehat{DAB}; \widehat{DAB}=\widehat{DKB}\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{DKB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{MKB}=\widehat{DKB}$ hay K, M, D thẳng hàng

b) $BC=R\sqrt{2}\Rightarrow sin\widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=45^{0}$ suy ra tam giác IAB vuông cân

Mặt khác tam giác ICK đồng dạng với tam giác IKB nên $\frac{BK}{CK}=\frac{IB}{IK}=\frac{AB\sqrt{2}}{IA}=\frac{AB\sqrt{2}}{AB}=\sqrt{2}$

[trucngoc]

Cảm ơn bạn đã giải và chỉnh cách trình bày giúp mình