Chủ đề này có 1 trả lời

[manhto02]

Tìm m để pt co 3 nghiệm phân biệt 

$x^3-2mx^2+m^2x-m-1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhto02: 23-03-2015 - 21:13

[NoHechi]

Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a <>0)$

Đặt các giá trị:

$\Delta = b^2-3ac$

$k = \frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}} (\Delta <> 0)$

1) Nếu  $\Delta > 0$

    1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

  $x_1 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3})-b}{3a}$

                       $x_2 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}-\frac{2\pi}{3})-b}{3a}$

       $x_3 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}+\frac{2\pi}{3})-b}{3a}$

    1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

               $x = \frac{\sqrt{\Delta}|k|}{3ak}\left(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}$

2) Nếu $\Delta = 0$: Phương trình có một nghiệm bội

   $x = \frac{-b+\sqrt[3]{b^3-27a^2d}}{3a}$

3) Nếu $\Delta < 0$ : Phương trình có một nghiệm duy nhất
                                  $x = \frac{\sqrt{|\Delta|}}{3a}\left(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}}\right)-\frac{b}{3a}$                            

                    Đây là phần mở rộng nên nhé

     Tính theo công thức đó ta được m

 P/s Bạn tự làm nốt nha,mình có chút chuyện nên chưa có giải song       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 23-03-2015 - 21:52