Chủ đề này có 1 trả lời

[Minh Blues1]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}} & & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^{2}+8y} & & \end{matrix}\right.$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Blues1: 25-03-2015 - 20:50

[Ngoc Hung]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}} & & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^{2}+8y} & & \end{matrix}\right.$
 

 

ĐKXĐ: $x\geq 2;y\geq 0$

Đặt $x-1=a;\sqrt{y+3}=b\Rightarrow b^{2}-3=y$. Ta có $a^{3}-3a=\sqrt{b^{2}(b^{2}-3)^{2}}\Rightarrow a^{3}-3a=b\left | b^{2}-3 \right |\Leftrightarrow a^{3}-3a=b^{3}-3b$ (1)

Với $a\geq 1;b\geq \sqrt{3}$, xét hàm số $f(x)=x^{3}-3x\Rightarrow f'(x)=3x^{2}-3> 0$ với mọi x > 1

nên (1) suy ra a = b ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x-1=\sqrt{y+3} & \\ 9(x-2)=y^{2}+8y & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$