Chủ đề này có 1 trả lời

[foollock holmes]

cho 1 tam giác ABC các trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G và tứ giác CMGN ngoại tiếp 1 đường tròn chứng minh tam giác ABC cân

[Chung Anh]

cho 1 tam giác ABC các trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G và tứ giác CMGN ngoại tiếp 1 đường tròn chứng minh tam giác ABC cân

Bài toán phụ:Trong một tam giác trung tuyến càng lớn thì cạnh ứng với trung tuyến đó càng nhỏ

Chứng minh bài toán phụ:

Với tam giác ABC có trung tuyến $AM<BN$ ta đi chứng minh $CB>CA$ 

Vẽ trung tuyến CK

*Xét tam giác AKG và BKG có

KG chung

$AK=KB$

$AG<BG $ (do$ AM<BN$)

=>$\widehat{GKB}> \widehat{GKA} $ 

*Xét tam giác AKA và CKB có

$\widehat{CKB}> \widehat{CKA} $

CK chung;AK=BK

=>$CB>CA$

=>đpcm

 **Trở về với bài toán:

Do CMGN là tứ giác ngoại tiếp nên $CM+NG=CN+GM$             (*)

*Nếu $NG>GM$ thì $NB>AM$ nên $BC>AC$ =>$CM>CN$

=>$NG+CM > GM+CN$ (trái với (*) )

*Nếu $NG<GM$ tương tự

=>$NG=GM$

=>$AC+CB$

=>Tam giác ABC cân tại C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 26-03-2015 - 10:02