Chủ đề này có 1 trả lời

[Yagami Raito]

1.Giải bất phương trình $2\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4 \leq \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

2.Giải phương trình $3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 26-03-2015 - 17:34

[rainbow99]

1.Giải bất phương trình $2\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4 \leq \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}$(1)

ĐKXĐ: x>-4

(1)$\Leftrightarrow 2(\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-1)+x^{2}-3\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}-1$

$\Leftrightarrow \frac{2(\frac{x^{2}+x+1}{x+4})-1}{\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+1}+x^{2}-3\leq \frac{-x^{2}+3}{(2+\sqrt{x^{2}+1})\sqrt{x^{2}+1}}$$\Leftrightarrow (x^{2}-3)(\frac{2}{(x+4)\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+1}+1+\frac{1}{(2+\sqrt{x^{2}+1})\sqrt{x^{2}+1}})\leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}-3\leq 0\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bpt

(Mình làm có chỗ nào sai mong bạn thông cảm. Làm một hồi loạn cả lên nên chắc cũng có đôi chỗ sai sót)