Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)} & \\ 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4} & \end{matrix}\right.$
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} ... & \\ 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4} & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 28-03-2015 - 23:02
#2
Đã gửi 29-03-2015 - 00:10
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)} & \\ 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4} & \end{matrix}\right.$
Đặt $(a,b)=(\sqrt[3]{x},\sqrt[3]{y})$
$\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{3(a^3+b^3)}$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)(2a-b)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=-b\\ a=2b\\ 2a=b \end{matrix} \right ]$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=-y\\ x=8y\\ y=8x \end{matrix}\right ]$
*) Với $x=-y\Rightarrow 4x^3+6x^2+4x+1=15x^4$
$\Leftrightarrow (3x+1)(x-1)(5x^2+2x+1)=0$
$\Rightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{-1}{3};y=\frac{1}{3}\\ x=1;y=-1 \end{matrix}\right ]$
Giải tương tự với các TH còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 29-03-2015 - 00:12
- Ngoc Hung và Minh Blues1 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh