1 reply to this topic

[Ngoc Hung]

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)} & \\ 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4} & \end{matrix}\right.$

[hoanglong2k]

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)} & \\ 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4} & \end{matrix}\right.$

Đặt $(a,b)=(\sqrt[3]{x},\sqrt[3]{y})$

 $\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{3(a^3+b^3)}$

 $\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)(2a-b)=0$

 $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=-b\\ a=2b\\ 2a=b \end{matrix} \right ]$

 $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=-y\\ x=8y\\ y=8x \end{matrix}\right ]$

 *) Với $x=-y\Rightarrow 4x^3+6x^2+4x+1=15x^4$
          $\Leftrightarrow (3x+1)(x-1)(5x^2+2x+1)=0$

          $\Rightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{-1}{3};y=\frac{1}{3}\\ x=1;y=-1 \end{matrix}\right ]$

Giải tương tự với các TH còn lại

Edited by hoanglong2k, 29-03-2015 - 00:12.