$Bài toán$: Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $d$ bất kì đi qua tâm đường tròn $Euler$. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ trực tâm và các đỉnh cùng phía với trực tâm ứng với $d$ đến $d$ bằng tổng khoảng cách từ các đỉnh còn lại đến $d$.
Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $d$ bất kì đi qua tâm đường tròn $Euler$
Bắt đầu bởi ngocvan99, 30-03-2015 - 02:54
#1
Đã gửi 30-03-2015 - 02:54
ngocvan99
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
_\ forever LOVE ntna /_
.
-- Ngọc Văn --
#2
Đã gửi 13-08-2015 - 13:47
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Gọi hình chiếu lên $d$ của $A,B,C,H$ , trung điểm $D$ của $BC$ ,trung điểm $F$ của $AH$ lần lượt là $A',B',C',H',D',F'$
Ta có $DD'=FF'$ ( do $DF$ là đường kính đường tròn Euler)
Mà $2DD'=BB'+CC'$ và $2FF'=AA'+HH'$ ( nếu $A$ và $H$ cùng phía so với $d$ )
Từ các đẳng thức trên suy ra $BB'+CC'=AA'+HH'$
Các trường hợp còn lại làm tương tự
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
