5 replies to this topic

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

            LẠNG SƠN                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                      Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                     Ngày thi: 31/03/2015

 

 

Bài 1:  Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0;x\neq 1$

             a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với $x\geq 0;x\neq 1$

Bài 2: Giải phương trình $x^{2}+6x+10=2\sqrt{2x+5}$

Bài 3: Cho phương trình $x^{2}-2(a+1)x+2a=0$ (1) (với a là tham số)

             a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a.

             b) Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $2\sqrt{3}$.

Bài 4: Cho góc $\widehat{xOy}=60^{0}$. Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN tại F.

            a) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau.

            b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp.

            c) Gọi D là trung điểm của PQ. Chứng minh tam giác DEF đều.

Bài 5: Cho x, y > 0 thỏa mãn $x+y\geq 6$. Tìm GTNN của biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

            LẠNG SƠN                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                      Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                     Ngày thi: 31/03/2015

 

 

Bài 5: Cho x, y > 0 thỏa mãn $x+y\geq 6$. Tìm GTNN của biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$

 

$2P=3(x+y)+\left ( 3x+\frac{12}{x} \right )+\left ( y+\frac{16}{y} \right )\geq 3.6+2.6+2.4=38\Rightarrow P\geq 19$

[hoanglong2k]

Cách giải Bài 5 có ở đây

[hoanglong2k]

Bài 2 $PT\Leftrightarrow (x+2)^2+(\sqrt{2x+5}-1)^2=0\Leftrightarrow x=-2$

Bài 3

a) Xét $\Delta'=(a+1)^2-2a=a^2+1> 0$

b) Ta có:

 $x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12\Leftrightarrow 4(a+1)^2-4a=12\Leftrightarrow a=2\wedge a=-1$

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

            LẠNG SƠN                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                      Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                     Ngày thi: 31/03/2015

 

 

Bài 4: Cho góc $\widehat{xOy}=60^{0}$. Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN tại F.

            a) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau.

            b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp.

            c) Gọi D là trung điểm của PQ. Chứng minh tam giác DEF đều.

 

[phuocphan09]

Em là newbie từ huế, em xin đóng góp cách giải bài 5 như sau : 

 

$P = \frac{3}{2}(x+y) + (\frac{3}{2}x + \frac{6}{x}) + (\frac{1}{2}y + \frac{8}{y}) \geqslant \frac{3}{2}.15 + 2 \sqrt{9}$ +  2 \sqrt{4}$  = 19$

 

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow $ x=2 và y=4

Edited by phuocphan09, 05-04-2015 - 01:20.