Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên cạnh $AD$ lấy $M$ sao cho $AM=3MD$. Kẻ tia $Bx$ cắt $CD$ ở $I$ sao cho $\widehat{ABM}=\widehat{MBI}$. Kẻ tia phân giác $BN (N \in CD$) của góc $\widehat{CBI}$.
Tính $S_{BMN}$ theo $a$
Tính $S_{BMN}$ theo $a$
Bắt đầu bởi the man, 01-04-2015 - 20:55
#1
Đã gửi 01-04-2015 - 20:55
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#2
Đã gửi 01-04-2015 - 22:23
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC
Các tứ giác ABFM và CBEN nội tiếp nên $NE\perp ME$ và $MF\perp NF$ nên tứ giác MEFN nội tiếp
Kẻ BK vuông góc MN, khi đó: $\widehat{BMN}=\widehat{BFA}=\widehat{BMA}$
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta KBM$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MK=AM;BK=AB=a\\ \widehat{MBK}=\widehat{MBA}=\widehat{MBI} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ B,K,I thẳng hàng
Ta có:
+) $BK=AB=a$
+) $MN+MD+ND=MD+MK+NK+ND=MD+AM+ND+CN=2a$
$\Leftrightarrow MN+\frac{a}{4}+\sqrt{MN^2-\frac{a^2}{16}}=2a\Leftrightarrow MN=\frac{25a}{28}$
Khi đó: $S_{BMN}=\frac{1}{2}.MN.BK=\frac{1}{2}.\frac{25a}{28}.a=\frac{25a^2}{56}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 01-04-2015 - 22:24
- the man yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
