Đề thi HSG 11 Quảng Trị 2014-2015 (Chuyên)
Câu 1:các số $a,b$ thực. Tìm cặp $(x,y)$ thõa mãn
$$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{a+b} & & \\ x^4-y^4=ax-by & & \end{matrix}\right.$$
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số mà số 1 và 2 xuất hiện mỗi số 5 lần, các số còn lại xuất hiện ko quá 1 lần, số 0 không xuất hiện và không 2 chữ số lớn hơn 2 nào đứng cạnh nhau.
Câu 3: Cho dãy số ${{x_n}}$,
$x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+{x_n}^2}$, $n$ nguyên dương
a) Tìm CTTQ $x_n$
b) Tìm $lim\frac{x_n}{2^n}$
Câu 4: Cho đường tròn $(O)$ có các đường kính $AB$ $CD$. Tiếp tuyến đường trong tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$
a) CMR $AB$ là tiếp tuyến của $(AEF),(BCE)$
b) CMR $AF,BC,OE$ đồng quy
Câu 5:
a) Tìm all hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa mãn
$f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2$
b) Cho $a,b,c$ thực đôi 1 khác nhau. CMR
$[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 04-04-2015 - 21:17