Chủ đề này có 1 trả lời

[huynhht]

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ nhọn, $M$ là trung điểm $BC$. Về phía ngoài của tam giác $ABC$, dựng hai tam giác $ABD,ACE$ vuông cân tại $A$. Chứng minh rằng $AM \bot DE$

[Ngoc Hung]

Gọi I là giao điểm đường thẳng AM với DE. Kẻ Bx // AC, Cy // AB chúng cắt nhau tại K

Ta chứng minh được tam giác ABK bằng tam giác KCA nên AC = BK mà AC = AE suy ra AE = BK (1)

Mặt khác AD = AB (gt) (2) và $\widehat{DAE}=\widehat{ABK}$ (vì cùng bù với $\widehat{BAC}$) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tam giác DAE bằng tam giác ABK nên $\widehat{ADI}=\widehat{BAK}$ mà $\widehat{BAK}+\widehat{DAI}=90^{0}\Rightarrow \widehat{ADI}+\widehat{DAI}=90^{0}\Rightarrow \widehat{AID}=90^{0}$