CHo $\Delta ABC$ đều. M,N lần lượt chuyển động trên BC,AC sao cho Bm=CN. Xác định M,n để MN nhỏ nhất
Tìm min MN
Bắt đầu bởi Huyenpham, 03-04-2015 - 21:40
#1
Đã gửi 03-04-2015 - 21:40
Huyenpham
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Mình học lớp 8 nên các bạn giải theo cách lớp 8 nha!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 03-04-2015 - 22:57
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
CHo $\Delta ABC$ đều. M,N lần lượt chuyển động trên BC,AC sao cho Bm=CN. Xác định M,n để MN nhỏ nhất
Hạ đường cao NH vuông góc BC, đặt BM=CN=x, AB=BC=AC=a, ta có:
góc $HNC= 30^{\circ}$ nên HC=$\frac{1}{2}NC=x$
Do đó: $NH^{2}=x^{2}-\frac{x^{2}}{4}=\frac{3x^{2}}{4}$
$MH^{2}=a-x-\frac{x}{2}=a-\frac{3x}{2}$
$MN^{2}=NH^{2}+MH^{2}=(a-\frac{3x}{2})^{2}+\frac{3x^{2}}{4}$
=$3x^{2}-3ax+a^{2}=3(x-\frac{a}{2})^{2}+\frac{a^{2}}{4}\geq \frac{a^{2}}{4}$
Do đó min MN=$\frac{a}{2}$ khi và chỉ khi x=$\frac{a}{2}$ hay M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
