Chủ đề này có 1 trả lời

[tohka]

Tính $$H=\sin 1^o.\sin 2^o. ... .\sin 89^o$$

 

---------

 

Mod: Bạn xem cách gõ công thức toán TẠI ĐÂY, Cách đặt tiêu đề TẠI ĐÂY.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 05-04-2015 - 12:01
Sửa tiêu đề và latex

[LzuTao]

Tính $$H=\sin 1^o.\sin 2^o. ... .\sin 89^o$$

$H=\sin 1^{\circ}\sin 2^{\circ}\sin3^{\circ}\dots\sin88^{\circ}\sin 89^{\circ}$

Ta có: $\sin x\cdot\sin\left ( \dfrac{\pi}{3}-x \right )\sin\left ( \dfrac{\pi}{3}+x \right )=\dfrac{1}{4}\sin3x$

Suy ra: 

$H=\left (\sin 1^{\circ}\sin59^{\circ}\sin 61^{\circ}  \right )\left ( \sin 2^{\circ}\sin58^{\circ}\sin 62^{\circ} \right )\dots\left (\sin 29^{\circ}\sin31^{\circ}\sin 89^{\circ}  \right )\sin30^{\circ}\sin60^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4}  \right )^{29}\dfrac{\sqrt3}{4}\sin3^{\circ}\sin6^{\circ}\dots\sin87^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{30}\sqrt3\left (\sin3^{\circ} \sin57^{\circ}\sin63^{\circ} \right )\left ( \sin6^{\circ}\sin54^{\circ}\sin66^{\circ} \right )\dots\left ( \sin27^{\circ}\sin33^{\circ}\sin87^{\circ} \right )\sin30^{\circ}\sin60^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{40}3\sin9^{\circ}\sin18^{\circ}\dots\sin81^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{40}3\left (\sin9^{\circ}\cos9^{\circ}  \right )\left (\sin18^{\circ}\cos18^{\circ}  \right )\left ( \sin27^{\circ}\cos27^{\circ} \right )\left ( \sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \right )\sin45^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{43}6\sqrt2\sin18^{\circ}\sin36^{\circ}\sin54^{\circ}\sin72^{\circ}$

$=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{43}3\sqrt2\left (\sin^236^{\circ}\cdot\cos36^{\circ} \right )$

Phù " Xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 25-07-2015 - 16:05